已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）令，是否存在實數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）當(dāng)時，證明：

 

【答案】

（1）；（2）、（3）見解析.

【解析】第一問利用函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，故在[1，2]上恒成立，利用分離參數(shù)的思想求解參數(shù)的取值范圍。第二問中，假設(shè)存在實數(shù)，使有最小值3,

，對a分類討論，確定最小值，然后說明結(jié)論，第三問中，令，由（2）知，.令

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增

∴，因此得到結(jié)論。

（Ⅰ）在[1，2]上恒成立.

令，有得 ，得.

（Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù)，使有最小值3,

①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，（舍去），

②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

∴，滿足條件.

③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，（舍去），

綜上，存在實數(shù)，使得當(dāng)時有最小值3.

(Ⅲ)令，由（2）知，.令，

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增

∴    

∴即

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
13
x，若f（a3）+f（b3）=6，則f（ab）的值等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為M，N，且M⊆N，若對任意的x∈M，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）是f（x）的“拓展函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=
1
3
log2x，若g（x）是f（x）的“拓展函數(shù)”，且g（x）是偶函數(shù)，則符合條件的一個g（x）的解析式是
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數(shù)也可）
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數(shù)也可）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)，

（1）若曲線與曲線在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求,的值；

（2）當(dāng)，時，若函數(shù)在區(qū)間[，2]上的最大值為28，求的取值范圍.

 

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（本小題滿分16分）

已知函數(shù)，

（1）若在上的最大值為，求實數(shù)的值；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，設(shè)，對任意給定的正實數(shù)，曲線 上是否存在兩點，使得是以（為坐標(biāo)原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由。

 

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