已知圓C：x2+y2+bx+ay-3=0（a，b為正實數(shù)）上任意一點關于直線l：x+y+2=o的對稱點都在圓C上，則
1
a
+
3
b
的最小值為______．
圓C：x2+y2+bx+ay-3=0（a，b為正實數(shù)），所以圓的圓心坐標（-
b
2
，-
a
2
），
因為圓C：x2+y2+bx+ay-3=0（a，b為正實數(shù)）上任意一點關于直線l：x+y+2=o的對稱點都在圓C上，
所以直線經(jīng)過圓心，即a+b=4，
1
a
+
3
b
=（
1
a
+
3
b
）
a+b
4

=
1
4
+
3
4
+
b
4a
 +
3a
4b

=1+
b
4a
+
3a
4b

≥1+2
b
4a
×
3a
4b

=1+
3
2
．當且僅當
b
4a
=
3a
4b
且a+b=4時取等號．
故答案為：1+
3
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件雙曲線的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數(shù)值構成？若能，請嘗試探索其構造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點，且公共點都為整點（整點是指橫坐標．縱坐標都是整數(shù)的點），那么直線l共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

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