【題目】已知: 、 是同一平面內(nèi)的三個向量,其中 =(1,2)
(1)若| |=2 ,且 ,求 的坐標;
(2)若| |= ,且 +2 與2 垂直,求v與 的夾角θ.

【答案】
(1)解:設 ,

∵| |=2 ,且 ,

解得 ,


(2)解:∵ ,

,

,

整理得 ,

,

又∵θ∈[0,π],∴θ=π.


【解析】(1)設 ,由| |=2 ,且 ,知 ,由此能求出 的坐標.(2)由 ,知 ,整理得 ,故 ,由此能求出 的夾角θ
【考點精析】掌握數(shù)量積表示兩個向量的夾角和數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系是解答本題的根本,需要知道設都是非零向量,,的夾角,則;若平面的法向量為,平面的法向量為,要證,只需證,即證;即:兩平面垂直兩平面的法向量垂直.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, 中點, 的中點.

證明: ;

求直線與平面所成角的正切值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ< )的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為 ,且圖象上一個最高點為M( ,3).
(1)求f(x)的解析式;
(2)先把函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 個單位長度,然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,試寫出函數(shù)y=g(x)的解析式.
(3)在(2)的條件下,若總存在x0∈[﹣ , ],使得不等式g(x0)+2≤log3m成立,求實數(shù)m的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)f(x)=4cos2x﹣4 sinxcosx的最小正周期為π(>0).
(1)求的值;
(2)若f(x)的定義域為[﹣ ],求f(x)的最大值與最小值及相應的x的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω>0,0≤≤π)為偶函數(shù),其圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2π.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若 ,求 的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)

(Ⅰ)若,求在區(qū)間[-1,2]上的取值范圍;

(Ⅱ)若對任意, 恒成立,記,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表.

已知從全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

(1)請完成上面的列聯(lián)表:若按的可靠性要求,根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否認為“成績與班級有關系”;

(2)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到10號的概率.

附:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)區(qū)間;

(2)若直線的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某出租車公司響應國家節(jié)能減排的號召,已陸續(xù)購買了140輛純電動汽車作為運營車輛,目前我國主流純電動汽車按續(xù)航里程數(shù)單位:公里分為3類,即類:,類:, 類:,該公司對這140輛車的行駛總里程進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:

類型

已行駛總里程不超過10萬公里的車輛數(shù)

10

40

30

已行駛總里程超過10萬公里的車輛數(shù)

20

20

20

(1)從這140輛汽車中任取一輛,求該車行駛總里程超過10萬公里的概率;

(2)公司為了了解這些車的工作狀況,決定抽取了14輛車進行車況分析,按表中描述的六種情況進行分層抽樣,設從類車中抽取了輛車.

的值;

如果從這輛車中隨機選取兩輛車,求恰有一輛車行駛總里程超過10萬公里的概率.

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