【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， 為中點(diǎn)， 的中點(diǎn).

證明： ；

求直線與平面所成角的正切值.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：證明線面垂直，第一可利用線面垂直的判定定理，證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，進(jìn)而說(shuō)明線面垂直.求線面角有兩種方法， 一是傳統(tǒng)方法，“一作，二證，三求”，如本題的解析，關(guān)鍵是要利用尋求線面垂直，有垂線才會(huì)有垂足，垂足和斜足連線才是射影， 線面角就是斜線和射影所夾的銳角，二是建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量，求法向量，利用公式求角.

試題解析：

(1)證明：∵平面，且平面，

∴

∵

∴

∴

∴

∵平面平面

∴由直線和平面垂直的判定定理知.

取中點(diǎn)，連接，

由，得

∴是直線與平面所成的角，

∵的中點(diǎn)，

∴

，

在中， ，

即直線與平面所成角的正切值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；

（2）計(jì)算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語(yǔ)聽(tīng)力”的問(wèn)題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：

態(tài)度

應(yīng)該取消

應(yīng)該保留

無(wú)所謂

在校學(xué)生

2100人

120人

y人

社會(huì)人士

600人

x人

z人

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問(wèn)卷訪談，問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（2）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓的方程為： ，以為圓心的圓的方程為： ．

（1）若過(guò)點(diǎn)的直線沿軸向左平移3個(gè)單位，沿軸向下平移4個(gè)單位后，回到原來(lái)的位置，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)；

（2）圓是以1為半徑，圓心在圓： 上移動(dòng)的動(dòng)圓 ，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為，點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)任作一條不垂直于坐標(biāo)軸的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，記弦的中點(diǎn)為，過(guò)作的垂線交直線于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14，且 ，點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn)，且 ．
（1）求實(shí)數(shù)λ的值與點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）若R為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點(diǎn)，沿將折起到的位置，連結(jié)、， 為的中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；（2）求證：平面平面；

（3）求證： 平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，an+1=2an+1，b1=4，bn﹣bn﹣1=an+1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知： 、 、 是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中 =（1，2）
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標(biāo)；
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求v與 的夾角θ．

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