Question

新一輪高考改革已經(jīng)啟動，浙江省作為試點省份之一，于2014年9月公布新的高考改革方案，考試科目分為必考科目和選考科目，必考科目為語文、數(shù)學(xué)和外語，選考科目由學(xué)生從思想政治（A）、歷史（B）、地理（C）、物理（D）、化學(xué)（E）、生物（F）、技術(shù)（G）（含通用技術(shù)和信息技術(shù)）等7門中自主選擇3門．
（1）若學(xué)生甲已經(jīng)選定物理、化學(xué)2門，第3門再從剩下的選考科目中隨機(jī)選取，求學(xué)生甲選中地理的概率；
（2）若學(xué)生乙生物必選，思想政治必不選，其余2門從剩下的選考科目中隨機(jī)選取，列出所有的基本事件（用科目代號表示），并求地理、化學(xué)至少一門被學(xué)生乙選中的概率．
（注：題干中字母表示相應(yīng)的科目代號，如A 為“思想政治”的科目代號）

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：方法一（1）根據(jù)概率公式計算即可．
（2）先一一列舉出從剩下的選考科目中隨機(jī)選取2門的所有基本事件，再找到地理、化學(xué)至少一門被學(xué)生乙選中的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．
方法二（1）根據(jù)概率公式計算即可．
（2）先一一列舉出從剩下的選考科目中隨機(jī)選取2門的所有基本事件，再找到地理、化學(xué)至少一門被學(xué)生乙選中的基本事件的對立事件，根據(jù)概率公式計算即可．

解答： 解：方法一：（1）依題意得，剩下的選考科目共有5門，從中隨機(jī)選取1門共有5種取法．…（2分）
設(shè)“學(xué)生甲選中地理”為事件M，則P（M）=

1

5

…（6分）
（2）依題意得，從剩下的選考科目中隨機(jī)選取2門的所有基本事件為：BC，BD，BE，BG，CD，CE，CG，DE，DG，EG共10種   …（9分）
（或FBC，F(xiàn)BD，F(xiàn)BE，F(xiàn)BG，F(xiàn)CD，F(xiàn)CE，F(xiàn)CG，F(xiàn)DE，F(xiàn)DG，F(xiàn)EG）
設(shè)“地理、化學(xué)至少一門被學(xué)生乙選中”為事件N，包括的基本事件為BC，BE，CD，CE，CG，DE，EG共有7種，…（11分）
（或FBC，F(xiàn)BE，F(xiàn)CD，F(xiàn)CE，F(xiàn)CG，F(xiàn)DE，F(xiàn)EG）
所以P（N）=

7

10

即地理、化學(xué)至少一門被學(xué)生乙選中的概率為

7

10

．…（13分）
方法二：（1）同方法一；
（2）依題意得，從剩下的選考科目中隨機(jī)選取2門的所有基本事件為：BC，BD，BE，BG，CD，CE，CG，DE，DG，EG共10種    …（9分）
（或FBC，F(xiàn)BD，F(xiàn)BE，F(xiàn)BG，F(xiàn)CD，F(xiàn)CE，F(xiàn)CG，F(xiàn)DE，F(xiàn)DG，F(xiàn)EG）
設(shè)“地理、化學(xué)至少一門被學(xué)生乙選中”為事件N，則N的對立事件所包含的基本事件有BD，BG，DG共3種．…（11分）
（或FBD，F(xiàn)BG，F(xiàn)DG）
所以P（N）=1-

3

10

=

7

10

．
即地理、化學(xué)至少一門被學(xué)生乙選中的概率為

7

10

．…（13分）

點評：本題考查了古典概型概率的問題，關(guān)鍵是列舉出所有的基本事件，屬于基礎(chǔ)題．