Question

設(shè)集合A={x|x²-（a+4）x+4a=0，a∈R}，B={x|x²-5x+4=0}．求
（Ⅰ）若A∩B=A，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求A∪B，A∩B．

Answer 1

考點：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：本題考察集合的運(yùn)算中的交集和并集，先對集合A，B進(jìn)行化簡，然后按運(yùn)算法則運(yùn)算即可．

解答： 解：A={x|x=4，或x=a}，B={x|x=1，或x=4}．
（Ⅰ）∵A∩B=A，
∴A⊆B，由此得，a=1或a=4
（Ⅱ）若a=1，則A=B={1，4}，
∴A∪B={1，4}，A∩B={1，4}；           
若a=4，則A={4}，
∴A∪B={1，4}，A∩B={4}；              
若a≠1、4，則A={4，a}，
∴A∪B={1，4，a}，A∩B={4}．

點評：本題考查集合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．注意元素的互異性和確定性．