【題目】已知直線(為參數(shù))，曲線(為參數(shù))．

（1）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求劣弧的弧長；

（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值，及點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】（1）（2）最小值為．

【解析】

（1）根據(jù)條件得到的普通方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程，兩方程聯(lián)立得到交點(diǎn)坐標(biāo)即可計算出弦長，由此確定出劣弧長度；

（2）根據(jù)坐標(biāo)變換得到的曲線，將點(diǎn)坐標(biāo)表示為參數(shù)形式，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及三角恒等變換的內(nèi)容，確定出距離的最小值以及此時的點(diǎn)坐標(biāo).

解（1）直線的普通方程為，曲線的普通方程為．

聯(lián)立得得交點(diǎn)為，則，

所以的圓心和構(gòu)成等邊三角形，劣弧的弧長；

（2）曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，從而點(diǎn)到直線的距離為，

當(dāng)時，取得最小值，且最小值為．

此時，所以.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)，f′(x)是其導(dǎo)函數(shù)且滿足f(x)+f′(x)>2，f(1)=2，則不等式exf(x)>4+2ex的解集為_____

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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，，其中．

（1）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；

（2）若，．

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②記數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若無窮項(xiàng)等比數(shù)列始終滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求證：當(dāng)時，；

（Ⅱ）存在，使得成立，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對恒成立，求b的取值范圍.

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【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是（ ）

（1）是的極大值點(diǎn) ；（2）函數(shù)有且只有1個零點(diǎn)；（3）存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立 ；（4）對任意兩個正實(shí)數(shù)，且，若，則

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足，過P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求證：直線的斜率為定值；

(3)求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過曲線的左焦點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，延長交曲線于點(diǎn)，其中有一個共同的焦點(diǎn)，若，則曲線的離心率為________．

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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是上的動點(diǎn)．當(dāng)是等腰直角三角形時，其面積為2．

（1）求的方程；

（2）延長AF交C于點(diǎn)B，點(diǎn)M是C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，設(shè)直線，，的斜率分別是，證明：．

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