【題目】已知橢圓兩焦點分別為是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交橢圓于兩點．

(1)求點坐標(biāo)；

(2)求證：直線的斜率為定值；

(3)求面積的最大值．

【答案】（1） ； （2）證明見解析；（3） .

【解析】

（1）設(shè)出的坐標(biāo)，則可分別表示出和，進(jìn)而利用求得和的關(guān)系,同時根據(jù)求得和即的坐標(biāo)；（2）設(shè)出的方程,與橢圓方程聯(lián)立根據(jù)，表示出和,同理表示出點的坐標(biāo),進(jìn)而求得的斜率，化簡即可得結(jié)果；（3）設(shè)出的方程與橢圓的方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理表示出和,進(jìn)而求得,最后利用弦長公式求得的長，利用三角形面積公式表示出三角形面積，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論.

（1）由題可得，

設(shè)，

則，

，

點在曲線上，則，

從而，得，

則點的坐標(biāo)為.

（2）由題意知，兩直線的斜率必存在，設(shè)的斜率為，

則的直線方程為，

由得，

設(shè)，則，

同理可得，

則，

的斜率為定值.

（3）設(shè)的直線方程，

得，

由得，

到的距離為，

則

，

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

三角形面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不認(rèn)可．為了調(diào)查人們對這種交通方式的認(rèn)可度，某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20名市民，得到了一個市民是否認(rèn)可的樣本，具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

附：，．

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說法中，正確的是（ ）

A. 沒有95% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

B. 有99% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

D. 可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年郴州市兩會召開前夕，某網(wǎng)站推出兩會熱點大型調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，民生問題時百姓最為關(guān)心的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%，現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65），得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求出頻率分布直方圖中的a值，并求出這200的平均年齡；
（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組用分層抽樣的方法抽取12人，再從這12人中隨機(jī)抽取3人贈送禮品，求抽取的3人中至少有1人的年齡在第3組的概率；
（3）若要從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中隨機(jī)選出3人，記關(guān)注民生問題的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系．
（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C的兩個交點分別為M，N，直線l與x軸的交點為P，求|PM||PN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分別為PB，BC的中點．

（1）求證：DE∥平面PAC；

（2）求證：DE⊥AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進(jìn)行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個蜜柚進(jìn)行測重，其質(zhì)量分別在， ， ， ， ， （單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求質(zhì)量落在， 兩組內(nèi)的蜜柚的抽取個數(shù)，

（2）從質(zhì)量落在， 內(nèi)的蜜柚中隨機(jī)抽取2個，求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，q：實數(shù)x滿足|x﹣3|＜1．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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