【題目】已知橢圓兩焦點分別為是橢圓在第一象限弧上一點,并滿足,過P作傾斜角互補的兩條直線分別交橢圓于兩點.

(1)求點坐標;

(2)求證:直線的斜率為定值;

(3)求面積的最大值.

【答案】(1) ; (2)證明見解析;(3) .

【解析】

(1)設出的坐標,則可分別表示出,進而利用求得的關系,同時根據(jù)求得的坐標;(2)設出的方程,與橢圓方程聯(lián)立根據(jù),表示出,同理表示出點的坐標,進而求得的斜率,化簡即可得結(jié)果;(3)設出的方程與橢圓的方程聯(lián)立,利用韋達定理表示出,進而求得,最后利用弦長公式求得的長利用三角形面積公式表示出三角形面積,結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論.

(1)由題可得,

,

,

在曲線上,則,

從而,得,

則點的坐標為.

(2)由題意知,兩直線的斜率必存在,設的斜率為

的直線方程為,

,

同理可得,

的斜率為定值.

(3)的直線方程,

,

的距離為,

,

當且僅當時取等號,

三角形面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求處的切線方程;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)在,很多人都喜歡騎“共享單車”,但也有很多市民并不認可.為了調(diào)查人們對這種交通方式的認可度,某同學從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調(diào)查了20名市民,得到了一個市民是否認可的樣本,具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表

附:,

根據(jù)表中的數(shù)據(jù),下列說法中,正確的是(

A. 沒有95% 以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”

B. 有99% 以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”

C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”

D. 可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2017年郴州市兩會召開前夕,某網(wǎng)站推出兩會熱點大型調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,民生問題時百姓最為關心的熱點,參與調(diào)查者中關注此問題的約占80%,現(xiàn)從參與者中隨機選出200人,并將這200人按年齡分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65),得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出頻率分布直方圖中的a值,并求出這200的平均年齡;
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組用分層抽樣的方法抽取12人,再從這12人中隨機抽取3人贈送禮品,求抽取的3人中至少有1人的年齡在第3組的概率;
(3)若要從所有參與調(diào)查的人(人數(shù)很多)中隨機選出3人,記關注民生問題的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系.
(1)寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標方程;
(2)若直線l與曲線C的兩個交點分別為M,N,直線l與x軸的交點為P,求|PM||PN|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點,以為底邊作等腰三角形,頂點為。

1)求橢圓的方程;

2)求的面積。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在三棱錐P﹣ABC中,AP=AB,平面PAB⊥平面ABC,ABC=90°,D,E分別為PB,BC的中點.

(1)求證:DE∥平面PAC;

(2)求證:DEAD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】十九大提出,堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧,堅持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重,其質(zhì)量分別在, , , (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求質(zhì)量落在兩組內(nèi)的蜜柚的抽取個數(shù),

(2)從質(zhì)量落在內(nèi)的蜜柚中隨機抽取2個,求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設p:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,q:實數(shù)x滿足|x﹣3|<1.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若其中a>0且¬p是¬q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案