Question

12．若函數(shù)g（x）=ax³+ax²+x在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，3]．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用g′（x）≥0即可求出a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=3ax²+2ax+1，
若函數(shù)數(shù)g（x）=ax³+ax²+1在R上單調(diào)遞增，
則等價(jià)為g′（x）≥0恒成立，
若a=0，則g′（x）=1≥0，滿(mǎn)足條件，
若a≠0，要使g′（x）≥0恒成立，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4{a}^{2}-12a≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{0≤a≤3}\end{array}\right.$，
解得0＜a≤3，
綜上0≤a≤3，
故答案為：[0，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．