8．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，得到極值點，通過列表求解函數(shù)的單調(diào)性求出極值與最值，推出結果即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+2，可得f′（x）=3x2-6x-9，…（2分）
=3（x2-2x-3）=3（x+1）（x-3），
∵x∈[-2，2]，
令f′（x）=0，得x=-1．…（4分）
當x變化時，f（x），f′（x）在區(qū)間[-2，2]上的變化狀態(tài)如下：

x-2（-2，-1）-1（-1，2）2
f′（x）+0-
f（x）0↗極大↘-20
…（9分）
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值為：-20．…（10分）

點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-log2x的零點個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．記min$\left\{{a，b}\right\}=\left\{{\begin{array}{l}{a，}&{a≤b}\\{b，}&{a＞b}\end{array}}$，已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$滿足$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}$|=2，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°，$\overrightarrow c=λ\overrightarrow a+μ\overrightarrow b\;，λ+μ=2$，則當min$\left\{{\overrightarrow c•\overrightarrow a，\overrightarrow c•\overrightarrow b}\right\}$取得最大值時，$|{\overrightarrow c}$|=$\frac{2\sqrt{21}}{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+2
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知復數(shù)z=（2+3i）i，在復平面內(nèi)與復數(shù)z對應的點的坐標為（-3，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知p：a＞2，q：a2＞4，則￢p是￢q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{2}$（ω＞0），函數(shù)圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為$\frac{π}{4}$，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）-3≤m≤g（x）+3在x∈[0，$\frac{π}{3}$]上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[-2，1]B．[-5，1]C．[-2，4]D．[-5，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．有下述說法：①a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要條件．②a＞b＞0是$\frac{1}{a}＜\frac{1}$的充要條件．③a＞b＞0是a3＞b3的充要條件．則其中正確的說法有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知平面α及直線a，b，則下列說法正確的是（　�。�
A．若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線平行
B．若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線不可能垂直
C．若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面α平行
D．若直線a，b垂直，則這兩條直線與平面α不可能都垂直

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