在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足2cos2（A+B）=2cosC+cos2C．
（1）求角C；
（2）若△ABC的面積為S=4（3），求a+b的最小值．
【答案】分析：（1）利用cos（A+B）=cosC，代入題設等式，進而利用二倍角公式化簡整理求得cosC的值，進而求得C．
（2）先根據(jù)三角形面積公式求得ab的值，進而利用均值不等式求得a+b的最小值．
解答：解：（1）∵2cos2（A+B）=2cosC+cos2C
∴2cos2C=2cosC+cos2C
∴cos2C+1=2cosC+cos2C
∴cosC=
∴C=
（2）∵S=absinC
∴4=ab
∴ab=16
又∵a＞0，b＞0
∴a+b≥2
∴a+b≥8
當且僅當a=b=4時，等號成立
∴a+b的最小值為8
點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系的應用和基本不等式的應用．在應用均值不等式時要注意等號成立的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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