已知函數(shù)f（x）=
13
ax3+bx2+cx（其中a≠0），且f′（-2）=0．若f（x）在x=2處取得極小值-2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
分析：由f′（x）=ax2+2bx+c，知
4a-4b+c=0
4a+4b+c=0
8a+12b+6c=-6
解得b=0，a=
3
8
，c=-
3
2
．由此能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+bx2+cx，
∴f′（x）=ax2+2bx+c，
∵f′（-2）=0，f（x）在x=2處取得極小值-2，
∴
4a-4b+c=0
4a+4b+c=0
8a+12b+6c=-6

解得b=0，a=
3
8
，c=-
3
2
．
∴f′（x）=
3
8
x2-
3
2
≥0，得x≥2或x≤-2．
同理f′（x）=
3
8
x2-
3
2
≤0，
得-2≤x≤2．
即函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[-2，2]，增區(qū)間是（-∞，-2]、[2，+∞）．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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