【題目】為迎接2022年冬奧會(huì),北京市組織中學(xué)生開(kāi)展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng),并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績(jī),并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果,在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī),并作成如下莖葉圖:

(Ⅰ)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人,請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率;

(Ⅱ)從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取2人,求至少有一人考核優(yōu)秀的概率;

(Ⅲ)記表示學(xué)生的考核成績(jī)?cè)趨^(qū)間的概率,根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù),規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效.請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效,并說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)見(jiàn)解析

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖求出滿足條件的概率即可;

(Ⅱ)結(jié)合圖表得到6人中有2個(gè)人考核為優(yōu),從而求出滿足條件的概率即可;

(Ⅲ)求出滿足的成績(jī)有16個(gè),求出滿足條件的概率即可.

解:(Ⅰ)設(shè)這名學(xué)生考核優(yōu)秀為事件,

由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知道,30名同學(xué)中,有7名同學(xué)考核優(yōu)秀,

所以所求概率約為

(Ⅱ)設(shè)從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取2人,

至少有一人考核成績(jī)優(yōu)秀為事件,

因?yàn)楸碇谐煽?jī)?cè)?/span>的6人中有2個(gè)人考核為優(yōu),

所以基本事件空間包含15個(gè)基本事件,事件包含9個(gè)基本事件,

所以

(Ⅲ)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),滿足的成績(jī)有16個(gè),

所以

所以可以認(rèn)為此次冰雪培訓(xùn)活動(dòng)有效.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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A.老年旅客抽到150B.中年旅客抽到20

C.D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人數(shù)之和超過(guò)200

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的值,并估計(jì)該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率;

已知交通安全意識(shí)強(qiáng)的樣本中男女比例為,完成下列列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān);

安全意識(shí)強(qiáng)

安全意識(shí)不強(qiáng)

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

用分層抽樣的方式從得分在分以下的樣本中抽取人,再?gòu)?/span>人中隨機(jī)選取人對(duì)未來(lái)一年內(nèi)的交通違章情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求至少有人得分低于分的概率.

附:其中

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【題目】設(shè)函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若關(guān)于x的方程有唯一的實(shí)數(shù)解,求a的取值范圍.

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【題目】公元2019年,石室2160歲!文翁興學(xué)2160周年紀(jì)念活動(dòng)于2019119日在石室中學(xué)文廟校區(qū)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)隆重召開(kāi),會(huì)場(chǎng)是由一個(gè)長(zhǎng),寬的長(zhǎng)方形及兩個(gè)以長(zhǎng)方形寬為直徑的半圓相接組成,整個(gè)會(huì)場(chǎng)關(guān)于中軸線對(duì)稱,圖形如下.

1)若、兩位同學(xué)分別在左右兩個(gè)半圓弧上值勤,則、兩位同學(xué)在圓弧什么位置時(shí)相距最遠(yuǎn),距離為多少?并說(shuō)明原因.

2)在(1)問(wèn)的情況下,若要在主會(huì)臺(tái)后的會(huì)場(chǎng)邊界上關(guān)于中軸線對(duì)稱的兩點(diǎn)、處分別放置兩個(gè)音響,為了達(dá)到最好聽(tīng)覺(jué)效果,兩個(gè)音響的距離要足夠大,同時(shí)、兩位同學(xué)聽(tīng)到兩個(gè)音響傳來(lái)的聲音時(shí)間差不超過(guò)0.18秒,求音響距中軸線距離約為多少時(shí)為最佳放置點(diǎn).(注:不超過(guò)0.18秒以秒計(jì)算,聲音在空氣中的傳播速度為.

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A.18B.20C.22D.24

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A. (-∞,0) B. C. (0,1) D. (0,+∞)

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分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

乙班頻數(shù)

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不優(yōu)秀

總計(jì)

(Ⅱ)現(xiàn)從上述樣本“成績(jī)不優(yōu)秀”的學(xué)生中,抽取人進(jìn)行考核,記“成績(jī)不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為,求的分布列和期望.

參考公式:,其中

臨界值表

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