Question

某展室有9個展臺，現(xiàn)有3件展品需要展出，要求每件展品獨自占用1個展臺，并且3件展品所選用的展臺既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有    種；如果進一步要求3件展品所選用的展臺之間間隔不超過兩個展位，則不同的展出方法有    種．

Answer 1

【答案】分析：3件展品所選用的展臺既不在兩端又不相鄰，可以采用插空法，首先剩余6個展臺，在這六個站臺中間形成5個空，把三件展品從5個空中選三個放上，后面一個題目可以通過列舉得到結(jié)果．
解答：解：排列完3件展品以后
余下6個展臺是：□□□□□□，
相鄰的□之間恰好可以放展品，
則有5個空擋，結(jié)果是A₅³=60種；
要求3件展品所選用的展臺之間間隔不超過兩個展位，
可以這樣□A□B□C□D□E□，
可以選擇：（ABC）、（ABD）、（BCD）、（BCE）、（CDE）、（ACD）、（ACE）、（BDE），
即8×A₃³=48種．
故答案為：60；48．
點評：本題考查的是排列問題，把排列問題包含在實際問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，解出結(jié)果以后再還原為實際問題．