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已知sinθ+cosθ=
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，求sin4θ+cos4θ和sin3θ+cos3θ的值．
考點：三角函數的化簡求值
專題：三角函數的求值
分析：首先對已知中的關系是進行變換求出sinθcosθ=-
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進一步對sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ和sin3θ+cos3θ=（sinθ+cosθ）（sin2θ-sinθcosθ+cos2θ）然后分別求出值．
解答： 解：已知：sinθ+cosθ=
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，
則：1+2sinθcosθ=
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2
，
∴sinθcosθ=-
1
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，
∴sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ=
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，
∴sin3θ+cos3θ=（sinθ+cosθ）（sin2θ-sinθcosθ+cos2θ）=
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，
故答案為：sin4θ+cos4θ=
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；
sin3θ+cos3θ=
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．
點評：本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，同角三角函數的恒等式及相關的運算問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=-5，
（1）求{an}的通項公式；
（2）求數列{
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a2n-1a2n+1
}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1，a2=a（a≤1），an+2=|an+1-an|，當a4=1時，a10的值為（　�。�
A、0B、1C、0或1D、±1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的不等式（ax-1）（x+1）＞0．
（1）若此不等式的解集為{x|-1＜x＜-
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}，求實數a的值；
（2）若a∈R，解這個關于x的不等式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x-1．
（Ⅰ）若f（1）=f（3），求實數a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，判斷函數F（x）=
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1+g(x)
的單調性，并用定義給出證明；
（Ⅲ）當x∈[-2，2]時，f（x）≥a（a∈（-∞，-4）∪[4，+∞））恒成立，求實數a的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

二次函數y=2x2+4x+1，x∈[0，3]的單調性
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a=0.2m，b=0.2n，且m＞n，則a，b大小關系為（　　）
A、a＞bB、a＜b
C、a=bD、無法判斷大小

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）滿足條件：f（0）=1，f（2）=3，f(
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+x)=f(
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-x)．
（1）求f（x）；
（2）討論 f（|x|）=a（a∈R）的解的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

冪函數y=f（x）的圖象經過點（2，
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），且滿足f（x）=64的x的值是
 
．

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