Question

“菱形的對角線互相垂直”，將此命題寫成“若p則q”的形式，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并指出其真假．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)逆命題，否命題，逆否命題與原命題之間的關(guān)系進行改寫．并根據(jù)等價命題進行判斷．
解答：解：“若p則q”形式：“若一個四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直”．則根據(jù)菱形的性質(zhì)可知原命題正確．
逆命題：“若一個四邊形的對角線互相垂直，則它是菱形”，根據(jù)菱形的判定，應(yīng)是對角線互相垂直的平行四邊形，故為假命題．
否命題：“若一個四邊形不是菱形，則它的對角線不垂直”，因為否命題和逆命題互為逆否命題，所以當(dāng)逆命題為假時，否命題也是假命題．．
逆否命題：“若一個四邊形的對角線不垂直，則它不是菱形”，原命題為真，則逆否命題也為真．
點評：本題考查四種命題之間的關(guān)系以及真假判斷．