（2013•楚雄州模擬）已知點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
PA
+2
PB
+3
PC
=
0
，則△APB，△APC，△BPC的面積之比等于（　�。�
分析：先將已知向量式化為兩個(gè)向量共線的形式，再利用平行四邊形法則及向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義，三角形面積公式確定面積之比
解答：解：∵
PA
+2
PB
+3
PC
=
0
，∴
PA
+
PC
=-2
(PB
+
PC
），如圖：
∵
PA
+
PC
=
PD
=2
PF
，
PB
+
PC
=
PE
=2
PG

∴
PF
=2
PG

∴F、P、G三點(diǎn)共線，且PF=2PG，GF為三角形ABC的中位線
∴
S△APC
S△BPC
=
1
2
×PC ×h1
1
2
×PC ×h2
=
h1
h2
=
PF
PG
=2
而S△APB=
1
2
S△ABC
∴△APB，△APC，△BPC的面積之比等于3：2：1
故選 C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量式的化簡(jiǎn)，向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義等向量知識(shí)，充分利用向量共線是解決本題的關(guān)鍵
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1
i
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ab
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y
x
的最大值為
3
3
．

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