Question

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）與拋物線y²=8x有公共的焦點(diǎn)F，他們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)的交點(diǎn)為M，若雙曲線的離心率為2，則|MF|=（　�。�

• A、2
• B、3
• C、2

  6

• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得p和c的關(guān)系，利用雙曲線C的離心率為2，可得雙曲線方程，與拋物線方程聯(lián)立，可得M的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可以求出|MF|．

解答： 解：∵拋物線y²=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（2，0），p=4，
∵拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)相同，
∴p=2c，c=2，
∴

2

a

=2，a²+b²=4，
∴a=1，b=

3

，
∴雙曲線方程為x2-

y2

3

=1，
與拋物線y²=8x聯(lián)立，可得3x²-8x-3=0，
∴x=3或-

1

3

，
∴M的橫坐標(biāo)為3．
由拋物線定義知：|MF|=3+2=5．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．解答關(guān)鍵是確定雙曲線的方程．