【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形,且側(cè)棱PC⊥底面ABCD,且PC=2,E是側(cè)棱PC上的動點
(1)求四棱錐P-ABCD的體積;
(2)證明:BD⊥AE。
(3)求二面角P-BD-C的正切值。
【答案】(1)(2)詳見解析(3)
【解析】
試題分析:(1)四棱錐P-ABCD的體積V=S正方形ABCDPC,由此能求出結(jié)果.(2)連結(jié)AC,由已知條件條件出BD⊥AC,BD⊥PC,從而得到BD⊥平面PAC,不論點E在何位置,都有AE平面PAC,由此能證明BD⊥AE.
(3)以C為原點,CD為x軸,CB為y軸,CP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角P-BD-C的正切值
試題解析:(1)該四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形,
側(cè)棱PC⊥底面ABCD,且PC=2.
∴ …………4分
(2)連結(jié)AC,∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面 ∴BD⊥PC …………6分
又∵∴BD⊥平面PAC
∵不論點E在何位置,都有AE平面PAC
∴BD⊥AE …………8分
(3)設(shè)相交于,連,由四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形,PC⊥底面ABCD知,是二面角P-BD-C的的一個平面角, …………10分
,即二面角P-BD-C的正切值為.…………12分
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【題目】已知方程.
(1)求該方程表示一條直線的條件;
(2)當(dāng)為何實數(shù)時,方程表示的直線斜率不存在?求出這時的直線方程;
(3)已知方程表示的直線在軸上的截距為-3,求實數(shù)的值;
(4)若方程表示的直線的傾斜角是45°,求實數(shù)的值.
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【題目】如圖,正四面體的頂點、、分別在兩兩垂直的三條射線, , 上,則在下列命題中,錯誤的是( )
A. 是正三棱錐
B. 直線與平面相交
C. 直線與平面所成的角的正弦值為
D. 異面直線和所成角是
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【題目】某班一次數(shù)學(xué)考試成績頻率分布直方圖如圖所示,數(shù)據(jù)分組依次為,已知成績大于等于分的人數(shù)為人,現(xiàn)采用分層抽樣的方式抽取一個容量為的樣本.
(1)求每個分組所抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)從數(shù)學(xué)成績在的樣本中任取人,求恰有人成績在的概率.
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【題目】設(shè)集合I={1,2,3,4,5},選擇I的兩個非空子集A和B,要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù),則不同的選擇方法共有
A.50種 B.49種 C.48種 D.47種
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程,在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點為極軸,以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.
(1)求圓的圓心到直線的距離;
(2)設(shè)圓與直線交于點,若點的坐標(biāo)為,求.
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【題目】某工廠有工人1000名,其中250名工人參加短期培訓(xùn)(稱為類工人),另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按類,類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).
(1)類工人和類工人中個抽查多少工人?
(2)從類工人中的抽查結(jié)果和從類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.
表1:
表2:
① 先確定,,再完成下列頻率分布直方圖,就生產(chǎn)能力而言,類工人中個體間的差異程度與類工人中個體間的差異程度哪個更小?(不用計算,可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)
② 分別估計類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中
的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
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