【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程，在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極軸，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．

（1）求圓的圓心到直線的距離；

（2）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標為，求．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）圓的極坐標方程兩邊同乘，根據(jù)極坐標公式進行化簡就可求出直角坐標方程，最后再利用三角函數(shù)公式化成參數(shù)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，即，根據(jù)兩交點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合參數(shù)的幾何意義即得．

試題解析：（1）由，可得，

即圓的方程為，

由可得直線的方程為，

所以圓的圓心到直線的距離為．

（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得，

即，由于，

故可設(shè)是上述方程的兩個實根，

所以又直線過點，

故由上式及其幾何意義得．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為增強市民的環(huán)境保護意識, 面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取名按年齡分組: 第組,第2 組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,

（1）若從第組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參與廣場的宣傳活動, 應(yīng)從第組各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下, 該縣決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗, 求第組至少有—名志愿者被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，且側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是側(cè)棱PC上的動點

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；

（2）證明：BD⊥AE。

（3）求二面角P-BD-C的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當時，設(shè)，求證：對任意的，；

（2）當時，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線同時與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，點，分別是棱，的中點，是側(cè)面內(nèi)一點，若∥平面，則線段長度的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列算法語句，將輸出的A值依次記為a1，a2，…，an，…，a2015；已知函數(shù)f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是a1，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱。

（Ⅰ）求函數(shù)表達式；

（Ⅱ）已知△ABC中三邊a,b,c對應(yīng)角A,B,C，a＝4，b＝4，∠A＝30°，求。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十一國慶節(jié)期間，某商場舉行購物抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得3分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得2分；未中獎則不得分，每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，抽獎結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品.

（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為，求的概率；

（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，分別求兩種方案下小明、小紅累計得分的分布列，并指出為了累計得分較大，兩種方案下他們選擇何種方案較好，并給出理由？

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