Question

（2012•河?xùn)|區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=

|lgx|，(0＜x≤10) -x+1，(x＞10)

，若a≠b，且f（a）=f（b），則f（x）≤f（ab）的解集為

{1}∪（10，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫(huà)出分段函數(shù)的簡(jiǎn)圖，如圖．由已知條件a≠b，不妨令a＜b，又y=lgx是一個(gè)增函數(shù)，且f（a）=f（b），故可0＜a＜1＜b，則 lga=-lgb，由此可得ab的值，最后結(jié)合圖象即可得出f（x）≤f（1）的解集．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出分段函數(shù)的簡(jiǎn)圖，如圖．
因?yàn)閒（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|．
不妨設(shè)0＜a＜b，則由題意可得0＜a＜1＜b，
∴l(xiāng)ga=-lgb，lga+lgb=0，
∴l(xiāng)g（ab）=0，∴ab=1，
∴f（x）≤f（ab），
即f（x）≤f（1）=0，
結(jié)合圖象可知，x=1或x＞10．
故答案為：{1}∪（10，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．