用長為20cm的繩子圍城一扇形，當圓心角為
 
rad時扇形的面積最大．
考點：扇形面積公式,基本不等式
專題：三角函數(shù)的求值
分析：設扇形的半徑為r，弧長為l，利用周長關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大�。�
解答： 解：設扇形的半徑為r，弧長為l，則
l+2r=20，即l=20-2r（0＜r＜10）．
扇形的面積S=
1
2
lr，將上式代入，
得S=
1
2
（20-2r）r
=-r2+10r=-（r-5）2+25，
所以當且僅當r=5時，S有最大值25，
此時l=20-2×5=10，
α=
l
r
=2rad．
所以當α=2rad時，扇形的面積取最大值，最大值為25cm2．
故答案為：2．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的周長，半徑圓心角，面積之間的關(guān)系，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》，其中規(guī)定：居民區(qū) 的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米．某城市環(huán)保部門在2013年1月1日到 2013年4月30日這120天對某居民區(qū)的PM2.5平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
組別 PM2.5濃度（微克/立方米） 頻數(shù)（天）
第一組 （0，35] 32
第二組 （35，75] 64
第三組 （75，115] 16
第四組 115以上 8
（Ⅰ）在這120天中抽取30天的數(shù)據(jù)做進一步分析，每一組應抽取多少天？
（Ⅱ）在（I）中所抽取的樣本PM2.5的平均濃度超過75（微克/立方米）的若干天中，隨 機抽取2天，求恰好有一天平均濃度超過115（微克/立方米）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c分別是直角三角形ABC（C為直角）內(nèi)角A，B，C的對邊，則直線l：ax+by+c=0被圓M：x2+y2=5所截得線段的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
2
x-1
的圖象與函數(shù)y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|x2-32x+87|+x2-32x+87，則f（1）+f（2）+…+f（30）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=（3，0），|
a
+2
b
|=3
7
，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：mx-2y+m+6=0（m∈R），則圓C：（x-1）2+（y-1）2=2上的各點到直線l的距離最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（x+
π
6
）cos（x+
π
6
），g（x）=1-2sin2（x+
π
12
），要得到g（x）的圖象，只需把f（x）的圖象（　　）
A、向左平移
π
6
個單位
B、向右平移
π
3
個單位
C、向左平移
π
3
個單位
D、向右平移
π
6
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）圖象關(guān)于原點成中心對稱，且當x≥0時，f（x）=
1
5x+101
-m，則f（log5
1
2
）=（　�。�
A、
1
101×102
B、
1
102×103
C、
1
33×102
D、
1
202×203

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