Question

2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》，其中規(guī)定：居民區(qū) 的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米．某城市環(huán)保部門在2013年1月1日到 2013年4月30日這120天對某居民區(qū)的PM2.5平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

組別	PM2.5濃度（微克/立方米）	頻數(shù)（天）
第一組	（0，35]	32
第二組	（35，75]	64
第三組	（75，115]	16
第四組	115以上	8

（Ⅰ）在這120天中抽取30天的數(shù)據(jù)做進一步分析，每一組應抽取多少天？
（Ⅱ）在（I）中所抽取的樣本PM2.5的平均濃度超過75（微克/立方米）的若干天中，隨 機抽取2天，求恰好有一天平均濃度超過115（微克/立方米）的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由這120天中的數(shù)據(jù)中，各個數(shù)據(jù)之間存在差異，故應采取分層抽樣，計算出抽樣比k后，可得每一組應抽取多少天；
（Ⅱ）設(shè)PM2.5的平均濃度在（75，115]內(nèi)的4天記為A，B，C，D，PM2.5的平均濃度在115以上的兩天記為1，2，列舉出從6天任取2天的所有情況和滿足恰有一天平均濃度超過115（微克/立方米）的情況數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）這120天中抽取30天，應采取分層抽樣，
抽樣比k=

30

120

=

1

4

，
第一組抽取32×

1

4

=8天；
第二組抽取64×

1

4

=16天；
第三組抽取16×

1

4

=4天；
第四組抽取8×

1

4

=2天
（Ⅱ）設(shè)PM2.5的平均濃度在（75，115]內(nèi)的4天記為A，B，C，D，PM2.5的平均濃度在115以上的兩天記為1，2．
所以6天任取2天的情況有：
AB，AC，AD，A1，A2，
BC，BD，B1，B2，CD，
C1，C2，D1，D2，12，共15種
記“恰好有一天平均濃度超過115（微克/立方米）”為事件A，其中符合條件的有：
A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，共8種
所以，所求事件A的概率P=

8

15

點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．