(.(本小題滿分12分)
設某幾何體及其三視圖：如圖(尺寸的長度單位：m)

(1)O為AC的中點，證明：BO⊥平面APC；
(2)求該幾何體的體積；
(3)求點A到面PBC的距離.

解：(1)證明：由三視圖可知，面PAC⊥面ABC，BO⊥AC
∴BO⊥平面APC.(3分)

(2)過P點在面PAC內作PE⊥AC交AC于E，由俯視圖可知：CE＝1，AE＝3
又BO＝3，AC＝4，∴S△ABC＝×4×3＝6
∴VP－ABC＝×6×2＝4.(7分)
(3)∵PC＝＝，BE＝＝
∴PB＝＝，BC＝＝
∴cos∠PBC＝＝＝
＝
∴sin∠PBC＝＝
∴S△PBC＝PB·BC·sin∠PBC＝··
＝
設點A到面PBC的距離為h.
∵VA－PBC＝VP－ABC，∴h·S△PBC＝4
∴h＝＝＝.(12分)

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題共2小題，每小題6分，滿分12分）
（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖如圖所示，其中,,，求直角梯形以BC為旋轉軸旋轉一周形成的幾何體的表面積。
（2）定線段AB所在的直線與定平面α相交，P為直線AB外的一點，且P不在α內，若直線AP、BP與α分別交于C、D點，求證：不論P在什么位置，直線CD必過一定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，
總計耗用9．6米鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側面和下底面（不安裝上底面）。
（Ⅰ）當圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該最大值（結果精確到0．01平方米）；
（Ⅱ）若要制作一個如圖放置的，底面半徑為0．3米的燈籠，請作出用于燈籠的三視圖（作圖時，不需考慮骨架等因素）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，D，E分別為三棱錐P—ABC的棱AP、AB上的點，且AD:DP=AE:EB=1:3.求證：DE//平面PBC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）
下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．

（Ⅰ）若為的中點，求證：面;
（Ⅱ）證明面;
（Ⅲ）求面與面所成的二面角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）設圓臺的高為3，其軸截面（過圓臺軸的截面）如圖
所示，母線A1A與底面圓的直徑AB的夾角為，在軸截面中
A1B⊥A1A，求圓臺的體積V.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知某幾何體的三視圖如圖，其中正（側）視圖上部為正三角形，下部為矩形，俯視圖是正方形.
（1）畫出該幾何體的直觀圖(6分)
（2）求該幾何體的表面積和體積.（8分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面，，
是等邊三角形，已知，．
（Ⅰ）設是上的一點，證明：平面平面；
（Ⅱ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：

（I）求證：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

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