已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點M(1,4),曲線在點M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直,則a=
 
,b=
 
考點:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,函數(shù)的圖象與圖象變化
專題:計算題,導數(shù)的概念及應用
分析:將M的坐標代入f(x)的解析式,得到關于a,b的一個等式;求出導函數(shù),求出f′(1)即切線的斜率,利用垂直的兩直線的斜率之積為-1,列出關于a,b的另一個等式,解方程組,求出a,b的值.
解答: 解:∵f(x)=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點M(1,4),∴a+b=4①式
f'(x)=3ax2+2bx,則f'(1)=3a+2b
由條件f'(1)•(-
1
9
)=-1,
∴3a+2b=9②式,
由①②式解得a=1,b=3
故答案為:1,3.
點評:注意函數(shù)在切點處的導數(shù)值是曲線的切線斜率;直線垂直的充要條件是斜率之積為-1.
練習冊系列答案
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k
15
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1
2
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5
2
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1
2
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AP
=p
PB
AQ
=q
QC
,則
S1
S2
的取值范圍為
 

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