已知橢圓的焦點(diǎn)為,P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),如果延長(zhǎng)F1P到Q,使,那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是( )
A.橢圓 B.雙曲線(xiàn) C.拋物線(xiàn) D.圓
D
【解析】
試題分析:充分利用平面幾何圖形的條件特點(diǎn),結(jié)合橢圓的定義,得到|F1Q|為定長(zhǎng),從而確定動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是個(gè)什么圖形解析:∵|PF1|+|PF2|=2a,|PQ|=|PF2|,∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a,即|F1Q|=2a,∴動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)F1的距離等于定長(zhǎng)2a,故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是圓.故答案D
考點(diǎn):求軌跡方程
點(diǎn)評(píng):本題考查了求軌跡方程的方法及定義法.定義法:若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義(如橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、圓等),可用定義直接探求
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