O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點O，N，P依次是△ABC的
 
心、
 
心、
 
心（請按順序填寫）．
考點：三角形五心
專題：綜合題,平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)三角形外接圓的性質(zhì)，結(jié)合|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，可得O為△ABC的外心；根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和向量共線定理，可證出N為△ABC的三條中線的交點，得N為△ABC的重心；根據(jù)向量數(shù)量積的運算性質(zhì)與向量減法法則，結(jié)合
PA
•
PB
=
PB
•
PC
，證出
CA
⊥
PB
，點P在AC邊上的高所在直線上．同理可得點P也在AB、BC邊上的高所在直線上，因此，P是△ABC三條高所在直線的交點，即得P為△ABC的垂心．
解答： 解：①若|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，則點O到A、B、C三點的距離相等，
∴O為△ABC的外接圓的圓心，即外心；
②若
NA
+
NB
+
NC
=
0
，則
NA
+
NB
=-
NC
，
以NA、NB為鄰邊作平行四邊形NAGB，
可得GN、AB的交點E為AB的中點，且E、N、C三點共線．
因此，CE為△ABC的中線．同理可得BN、AN也在△ABC的中線上．
∴點N為△ABC的三條中線的交點，可得N為△ABC的重心；
③若
PA
•
PB
=
PB
•
PC
，
可得（
PA
-
PC
）•
PB
=0，
∴
CA
•
PB
=0，可得
CA
⊥
PB
，點P在AC邊上的高所在直線上．
同理可得點P也在AB、BC邊上的高所在直線上．
因此，P是△ABC三條高所在直線的交點，即得P為△ABC的垂心．
綜上所述，點O、N、P依次是△ABC的外心、重心、垂心．
故答案為：外心、重心、垂心
點評：本題給出三角形中的點滿足的向量式，求該點是三角形“五心”中的哪一個．著重考查了向量的加法、減法法則和向量數(shù)量積的運算性質(zhì)等知識，考查了向量在幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知A={（x，y）|y=-x2+mx-1}，B={（x，y）|x+y=3，0≤x≤3}，若A∩B是單元素集，求實數(shù)m的取值范圍．

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（Ⅰ）求血液酒精濃度在80～90mg/100mL的人數(shù)；
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已知方向向量為
v
=（1，
3
）的直線l過點（0，-2
3
）和橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，且橢圓的離心率為
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點P（-8，0）的直線與橢圓相交于不同兩點A、B，F(xiàn)為橢圓C的左焦點，求三角形ABF面積的最大值．

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在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)曲線C1在矩陣A=
10
0
1
2
對應(yīng)的變換作用下得到曲線C2：
x2
4
+y2=1，求曲線C1的方程．

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已知關(guān)于x的方程cosx+sin2x+m-1=0（m∈R）恒有實數(shù)解，記m的所有可能取構(gòu)成集合M，若λ為區(qū)間[-1，4]上的隨機(jī)數(shù)，則λ∈M的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
1
20
D、
9
20

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在上海自貿(mào)區(qū)的利好刺激下，A公司開拓國際市場，基本形成了市場規(guī)模；自2014年1月以來的第n個月（2014年1月為第一個月）產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內(nèi)銷量+出口量）分別為bn、cn和an（單位：萬件），依據(jù)銷售統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下營銷趨勢：bn+1=a•an，cn+1=an+ban2（其中a，b為常數(shù)，n∈N*），已知a1=1萬件，a2=1.5萬件，a3=1.875萬件．
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（2）證明：an逐月遞增且控制在2萬件內(nèi)；
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（1）證明：BD⊥EC1；
（2）若AF∥平面C1DE，求
AE
A1A
的值．

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