【題目】已知橢圓：，點(diǎn).

（1）設(shè)是橢圓上任意的一點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，記，求的取值范圍；

（2）已知點(diǎn)，，是橢圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，記為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線，為截直線所得的線段長(zhǎng)，試將表示成直線的斜率的函數(shù).

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為，先求出和，然后運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算能夠求出的取值范圍；（2）根據(jù)為雙曲線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，可知直線的斜率，再由題設(shè)條件根據(jù)的不同取值范圍試將表示為直線的斜率的函數(shù).

試題解析：（1）設(shè)，則，

所以，又，

所以，又，所以.

（2）因?yàn)?/span>是橢圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則的斜率，且.

當(dāng)時(shí)，截直線所得的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是直線與直線的交點(diǎn)，由已知，，

聯(lián)立解得，聯(lián)立解得，

于是；

當(dāng)時(shí)，截直線所得的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是直線與直線的交點(diǎn)，由已知，

聯(lián)立解得，

于是.

綜上所述，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得成立的最小整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，，，

（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別時(shí)0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5.

（1）求第四小組的頻率？

（2）問參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是多少？

（3）問在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，已知，點(diǎn)在底面的投影是線段的中點(diǎn)．

（1）證明：在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得平面，并求出的長(zhǎng)；

（2）求：平面與平面夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面，，且為等邊三角形，，與平面所成角的正弦值為．

（1）若是線段的中點(diǎn)，證明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以邊長(zhǎng)為4的等比三角形的頂點(diǎn)以及邊的中點(diǎn)為左、右焦點(diǎn)的橢圓過兩點(diǎn).

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)且軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求證直線與的交點(diǎn)在一條直線上.

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同步練習(xí)冊(cè)答案