【題目】已知橢圓：，點.

（1）設(shè)是橢圓上任意的一點，是點關(guān)于坐標原點的對稱點，記，求的取值范圍；

（2）已知點，，是橢圓上在第一象限內(nèi)的點，記為經(jīng)過原點與點的直線，為截直線所得的線段長，試將表示成直線的斜率的函數(shù).

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)的坐標為，則的坐標為，先求出和，然后運用向量數(shù)量積的坐標運算能夠求出的取值范圍；（2）根據(jù)為雙曲線上第一象限內(nèi)的點，可知直線的斜率，再由題設(shè)條件根據(jù)的不同取值范圍試將表示為直線的斜率的函數(shù).

試題解析：（1）設(shè)，則，

所以，又，

所以，又，所以.

（2）因為是橢圓上在第一象限內(nèi)的點，則的斜率，且.

當時，截直線所得的線段的兩個端點分別是直線與直線的交點，由已知，，

聯(lián)立解得，聯(lián)立解得，

于是；

當時，截直線所得的線段的兩個端點分別是直線與直線的交點，由已知，

聯(lián)立解得，

于是.

綜上所述，.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若時，方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；

（2）記數(shù)列的前項和，求使得成立的最小整數(shù).

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【題目】在數(shù)列中，，，

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（2）求數(shù)列的前項和.

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（1）求第四小組的頻率？

（2）問參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是多少？

（3）問在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？

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【題目】已知函數(shù)上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 無法確定

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【題目】在三棱柱中，已知，點在底面的投影是線段的中點．

（1）證明：在側(cè)棱上存在一點，使得平面，并求出的長；

（2）求：平面與平面夾角的余弦值．

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【題目】如圖，在多面體中，平面，，且為等邊三角形，，與平面所成角的正弦值為．

（1）若是線段的中點，證明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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【題目】以邊長為4的等比三角形的頂點以及邊的中點為左、右焦點的橢圓過兩點.

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）過點且軸不垂直的直線交橢圓于兩點，求證直線與的交點在一條直線上.

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