如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點、分別為側(cè)棱、的中點 

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面.
見解析。

試題分析：（1）根據(jù)題意要證明∥平面，只要證明即可得到。
（2）要證明線面垂直只要證明一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線即可得到。
（1）證明：、分別為側(cè)棱、的中點，
（2）
,又,平面考點：
點評：解決該試題的關(guān)鍵是熟練利用線面垂直的判定定理和線面平行的判定定理得到結(jié)論。
注意性質(zhì)定理和判定定理的互相的轉(zhuǎn)化運用。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,三棱柱ABC－A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點.

(Ⅰ)證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，，
 
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，是的中點，求與平面所成角的正切值  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐,底面是邊長為的正方形，⊥面，,過點作,連接．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若面交側(cè)棱于點，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點，點在直線上，且；
（1）證明：無論取何值，總有；
（2）當取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值；
（3）是否存在點，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 如圖，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．

（1）求證：P、C、D、Q四點共面；
（2）求證：QD⊥AB．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

單位正方體在一個平面內(nèi)的投影面積的最大值和最小值分別為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面邊長及側(cè)棱長均為2，D是棱AB的中點，
(1)求證;
(2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝2，AA1＝2，∠ACB＝900，M是AA1的中點，N是BC1的中點．

（1）求證：MN//平面A1B1C1；
（2）求二面角B－C1M－C的平面角余弦值的大小．

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