Question

已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若對任意的t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，
即
又由f（1）=﹣f（﹣1）知．
所以a=2，b=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
易知f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．
又因為f（x）是奇函數(shù)，
所以f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0
等價于f（t²﹣2t）＜﹣f（2t²﹣k）=f（k﹣2t²），
因為f（x）為減函數(shù)，
由上式可得：t²﹣2t＞k﹣2t²．即對一切t∈R有：3t²﹣2t﹣k＞0，
從而判別式．
所以k的取值范圍是k＜﹣．