已知f(x)=x3-2x2+cx+4，g(x)=ex-e2-x+f(x)，
(1)若f(x)在x=1+處取得極值，試求c的值和f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)如下圖所示，若函數(shù)y=f(x)的圖象在[a，b]上連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈(a，b)使得f′(c)=？[用含有a，b，f(a)，f(b)的表達(dá)方式直接回答，不需要寫猜想過程]
(3)利用(2)證明：函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點(diǎn)的連線斜率不小于2e-4。
解：(1)，依題意有，
即=-2，
∴，
令f′(x)＞0，得或，
從而f(x)的單調(diào)增區(qū)間為或。
(2)；
(3)由已知，
所以，
=2e-4，
由(2)知，對于函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點(diǎn)A，B，
在A，B之間一定存在一點(diǎn)C(c，g(c))，使得，
又g′(x)≥2e-4，故有，證畢。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x3+
3x
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及其極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x3+
1
2
mx2-2m2x-4（m為常數(shù)，且m＞0）有極大值-
5
2
，
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y=f（x）的斜率為2的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1與x=-
23
時(shí)都取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若x∈[-1，2]，都有f（x）-c2＜0成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=
x+3
x2+3
的導(dǎo)數(shù)
（2）已知f(x)=x3+4cosx-sin
π
2
，求f'（x）及f′(
π
2
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=-x3+ax2-4
 (a∈R)
，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，對任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）若?x0∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a取值范圍．

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