如果曲線x2+4xy+3y2=1在2×2矩陣的作用下變換為曲線x2-y2=1,試求a+b的值.
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設(x,y)是x2+4xy+3y2=1上任意一點,在矩陣變換作用下的對應點為(x',y'),有=得因點(x',y')在曲線x2-y2=1上,故(x+ay)2-(bx+y)2=1,即(1-b2)x2+(2a-2b)xy+(a2-1)y2=1,此方程與x2+4xy+3y2=1相同,從而解得從而a+b=2.
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