(本小題滿分13分)
已知函數(shù)

,其中

是常數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)

時,求

曲線

在點(diǎn)


處的切線方程;
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)

,使得關(guān)于

的方程

在

上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求

的取值范圍.
(18)(本小題滿分13分)
解:(Ⅰ)由

可得

. ………………………………………2分
當(dāng)

時,

,

. ………………………………………4分
所以 曲線

在點(diǎn)

處的切線方程為

,
即

. ………………………………………5分
(Ⅱ) 令

,
解得

或

. …………………………………6分
當(dāng)

,即

時,在區(qū)間

上,

,所以

是

上的增函數(shù).
所以 方程

在

上不可能有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
………………………………………8分
當(dāng)

,即

時,

隨

的變化情況如下表
由上表可知函數(shù)

在

上的最小值為

.
………………………………………10分
因?yàn)?函數(shù)

是

上的減函數(shù),是

上的增函數(shù),
且當(dāng)

時,有


. ………………………………………11分
所以 要使方程

在

上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,

的取值范圍必須是

. ………………………………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
對正整數(shù)

,設(shè)曲線

在

處的切線與

軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

,
則

是______
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

在

上為增函數(shù),函數(shù)


在

上為減函數(shù).
(1)分別

求出函數(shù)

和

的導(dǎo)函數(shù);
(2)求實(shí)數(shù)

的值;
(3)求證:當(dāng)

時,

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

的圖象過點(diǎn)

,且在

和

上為增函數(shù),在

上為減函數(shù).
(I)求

的解析式;
(II)求

在

上的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知

在

時有極值0.
(1)求常數(shù)a、b的值;
(2)求

的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)曲線

在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線

垂直,則
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若定義在區(qū)間

上的函數(shù)

對

上的任意

個值

,

,…,

,總滿足

≤

,則稱

為

上的凸函數(shù).已知函數(shù)

在區(qū)間

上是“凸函數(shù)”,則在

中,

的最大值是___________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
一物體做直線運(yùn)動,其路程

與時間

的關(guān)系是

,則此物體的初速度為( )
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