已知等邊△ABC中，點P在線段AB上，且
AP
=λ
PB
，若
CP
•
AB
=
PA
•
PB
，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A、2
B、
2
2
C、
2
-1
D、
2
+1
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：將
CP
•
AB
=
PA
•
PB
利用已知三角形的三邊對于向量表示，然后得到關(guān)于λ的等式解之．
解答： 解：因為等邊△ABC中，點P在線段AB上，且
AP
=λ
PB
，
由
CP
•
AB
=
PA
•
PB
，
得（
CA
+
AP
）
AB
=-λ
PB
2，
所以-
1
2
AB
2+
λ
1+λ
AB
2=-λ×
1
(1+λ)2
AB
2，
所以-
1
2
+
λ
1+λ
=
-λ
(1+λ)2
，解得λ=±
2
-1，由點P在線段AB上，且
AP
=λ
PB
，得λ＞0，
所以λ=
2
-1；
故選C．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積運算，考查學(xué)生的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司準(zhǔn)備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個建設(shè)項目選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤ξ1（萬元）的概率P分布列如表所示：
ξ1  110 120170 
P m  0.4n 
且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投資乙項目一年后可獲得的利潤ξ2（萬元）與該項目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進行產(chǎn)品的價格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨立且調(diào)整的概率分別為p（0＜p＜1）和1-p，乙項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與ξ2的關(guān)系如表所示：
X（次）  01 2 
 ξ2 41.2 117.6204.0 
（1）求m，n的值；
（2）求ξ1的分布列；
（3）若E（ξ1）＜E（ξ2）則選擇投資乙項目，求此時P的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+
3
cosx）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域最小正周期；
（2）若隨任意函數(shù)x∈[0，
π
6
]，則|f（x）-
3
|+2＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：
第一次第二次第三次第四次第五次
甲命中環(huán)數(shù)688810
乙命中環(huán)數(shù)1061068
甲乙兩名射擊手都很優(yōu)秀，現(xiàn)只能挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一段圖象（如圖所示） 
（1）求其解析式；
（2）令g（x）=
f2(x)-2f(x)+2
f(x)-1
，當(dāng)x∈[0，
π
4
]時，求g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校有五年級學(xué)生120人，現(xiàn)要從中隨機抽取10人參加校義務(wù)活動，現(xiàn)將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號為1，2，3…120號，下列哪種是系統(tǒng)抽樣抽取的號碼（　�。�
A、2，10，22，34，56，68，80，92，104，116
B、5，15，25，35，55，65，75，85，95，115
C、6，18，30，42，54，66，78，90，102，114
D、14，26，38，50，62，70，82，94，106，118

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩平行直線3x-2y-1=0和3x-2y+c=0之間的距離為
2
13
13
，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求k值；
（Ⅱ）若f（1）＜0，求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）若f（1）=
3
2
，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）定義在區(qū)間（0，+∞）上的減函數(shù)，且滿足f（x•y）=f（x）+f（y），并且f(
1
3
)=1
（1）求f（1）
（2）求f(
1
9
)
（3）若f（x）+f（1-2x）＜2，求x的范圍．

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同步練習(xí)冊答案