平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是菱形，側(cè)棱AA1與AB、AD成等角．

    求證：（1）對(duì)角面BB1D1D是矩形；

（2）對(duì)角面AA1C1C^對(duì)角面BB1D1D．

答案：
解析：

如圖證明：（1）當(dāng)ÐA1AB ÐA1AD=90°時(shí)，結(jié)論顯然成立．當(dāng)ÐA1AB=ÐA1AD¹90°時(shí)，過(guò)A1作A1E^底面ABCD，垂足為E，連結(jié)AE，∵ ÐA1AB=ÐA1AD，可證AE平分ÐBAD，又∵ ABCD是菱形，∴ AC平分ÐBAD．∴ E在AC上．∵ BD^AC，AE為AA1在底面ABCD的射影，∴ AA1^BD，又∵ BB1∥AA1，∴ BB1^BD，即BB1D1D是矩形．

    （2）∵ BD^A1A，BD^AC，∴ BD^平面AA1C1C，又BDÌ面BB1D1D，∴ 對(duì)角面AA1C1C^對(duì)角面BB1D1D．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2，AD=1，且AB，AD，AA1的夾角都是60° 則
AC1
•
BD1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四邊形的四棱柱）
①求證：平面AB1D1∥平面BDC1；
②若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長(zhǎng)相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD的中點(diǎn)，AC1∩BD1=0，求證：OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•南充模擬）平行六面體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面都是菱形，則點(diǎn)D1在面ACB1上的射影是△ACB1 的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′，E、F、G、H分別是棱A′D′、D′C′、C′C和AB的中點(diǎn)，求證E、F、G、H四點(diǎn)共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，則A1C的長(zhǎng)為
 
．

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