8．設(shè)函數(shù)f（x）=xa+ax的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=2x+2，則數(shù)列{${\frac{1}{f（n）}$}的前9項(xiàng)和是（　�。�
A．$\frac{29}{36}$B．$\frac{31}{44}$C．$\frac{36}{55}$D．$\frac{43}{66}$

分析 利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f（x）=x2+2x，再利用“裂項(xiàng)求和”，即可得出．

解答 解：函數(shù)f（x）=xa+ax的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=2x+2，
∴f（x）=x2+2x，
∴${\frac{1}{f（n）}$=$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$），
∴${S_n}=\frac{1}{2}（1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）=\frac{1}{2}（1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}）$，
∴${S_9}=\frac{1}{2}（1+\frac{1}{2}-\frac{1}{10}-\frac{1}{11}）=\frac{36}{55}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．觀察下列等式；
12=1，
32=2+3+4，
52=3+4+5+6+7，
72=4+5+6+7+8+9+10，
…
由此可歸納出一般性的等式：
當(dāng)n∈N*時(shí)，（2n-1）2=n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)與拋物線  y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），則雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{4}$=1B．$\frac{x^2}{4}$-y2=1C．$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{9}$=1D．$\frac{x^2}{3}$-$\frac{y^2}{3}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，若asinA+bsinB-csinC=$\sqrt{3}$asinB．則角C等于$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．（2x-a）5的展開式中，x4的系數(shù)為-80，則a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某校分別從甲、乙、丙、丁4位學(xué)生和A、B、C、D4位老師中各隨機(jī)選取1名代表去參加地區(qū)活動(dòng)．
（Ⅰ）用甲、乙、丙、丁和A、B、C、D列舉出所有可能結(jié)果；
（Ⅱ）事件T是“選出的兩人既不含學(xué)生丙也不含老師D”，求事件T發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）是橢圓上一點(diǎn)，且$\sqrt{2}$|PF1|，|F1F2|，$\sqrt{2}$|PF2|成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知?jiǎng)又本�l過點(diǎn)F2，且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，試問x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得$\overrightarrow{QA}$•$\overrightarrow{QB}$=-$\frac{7}{16}$恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S8=12，a3•a6=-18，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-12；若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n，則數(shù)列{abn}的前n項(xiàng)和Tn=6•2n-12n-6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖，AB是平面α外的固定斜線段，B為斜足，若點(diǎn)C在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且∠CAB等于直線AB與平面α所成的角，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為（　　）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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