（本小題滿分12分）已知是邊長(zhǎng)為的正方形的中心，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，沿對(duì)角線把正方形折成直二面角；

（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)到面的距離.
解（Ⅰ）以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，以的方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193402820368.gif" style="vertical-align:middle;" />軸的正方向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，，，，
，      ……4分
（Ⅱ）設(shè)平面EOF的法向量為，則
，即，令，則，
得，
又平面FOA的法向量 為 ，，
二面角E-OF-A的余弦值為.                             ……9分
（Ⅲ），
∴點(diǎn)D到平面EOF的距離為.     ……12分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知為直線，為平面，給出下列結(jié)論：
① ② ③④
其中正確結(jié)論的序號(hào)是：           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，已知中，AB=2OB=4，D為AB的中點(diǎn)，若是繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的，記二面角B—AO—C的大小為（I）若，求證：平面平面AOB；（II）若時(shí)，求二面角C—OD—B的余弦值的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
（I）求證：AC 1//平面CDB1；
（II）求二面角C1-AB-C的平面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：PB⊥平面EFD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，O是底面圓心．
（Ⅰ）求圓錐的表面積；
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)圓錐的高AO的中點(diǎn)O¢作平行于圓錐底面的截面，
求截得的圓臺(tái)的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

圓錐的母線有
A．1條B．2條　　　C．3條D．無(wú)數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面ABC,高為5，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為_______      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知A、B、M三點(diǎn)不共線，對(duì)于平面ABM外任一點(diǎn)O，若，則點(diǎn)P與A、B、M(　　)
A．共面B．共線
C．不共面D．不確定

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