如圖，PA是圓O的切線，A為切點，PO與圓O交于點B、C，AQ?OP，垂足為Q．若PA＝4，PC＝2，求AQ的長．

 

 

【解析】

試題分析： 由切割線定理可解得圓的半徑，再根據(jù)射影定理可解所求. 由PA2＝PC·PB．解得r＝3．在Rt△APO中，因為AQ⊥PO，由面積法可知，×AQ×PO＝×AP×AO，即AQ＝．

試題解析：證明：連接AO．設(shè)圓O的半徑為r．

因為PA是圓O的切線，PBC是圓O的割線，

所以PA2＝PC·PB． 3分

因為PA＝4，PC＝2，

所以42＝2×(2＋2r)，解得r＝3． 5分

所以PO＝PC＋CO＝2＋3＝5，AO＝r＝3．

由PA是圓O的切線得PA⊥AO，故在Rt△APO中，

因為AQ⊥PO，由面積法可知，×AQ×PO＝×AP×AO，

即AQ＝． 10分

考點：切割線定理

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高二第二學(xué)期階段測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且當(dāng)a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有．

（1）試問函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由并加以證明．

（2）若對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高三8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在長方體中，是棱的中點，點在棱上，且（為實數(shù)）.

（1）當(dāng)時，求直線與平面所成角的正弦值的大小；

（2）試問：直線與直線能否垂直？請說明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高三8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)向量a，b的夾角為θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），則sinθ= ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省南京市高三9月調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某商店為了吸引顧客，設(shè)計了一個摸球小游戲，顧客從裝有1個紅球，1個白球，3個黑球的袋中一次隨機的摸2個球，設(shè)計獎勵方式如下表：

結(jié)果

獎勵

1紅1白

10元

1紅1黑

5元

2黑

2元

1白1黑

不獲獎

 

（1）某顧客在一次摸球中獲得獎勵X元，求X的概率分布表與數(shù)學(xué)期望；

（2）某顧客參與兩次摸球，求他能中獎的概率．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省南京市高三9月調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分別為AB，B1C1的中點．

（1）求證：MN∥平面AA1C1C；

（2）若CC1＝CB1，CA＝CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求證：AB?平面CMN．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省南京市高三9月調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，3)內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省南京市高三9月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

記數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a1＝1，Sn＝2(a1＋an)(n≥2，n∈N*)，則Sn＝ ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省南京外國語學(xué)校高二上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知一個圓經(jīng)過直線l：與圓C：的兩個交點，并且面積有最小值，求此圓的方程．

 

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同步練習(xí)冊答案