Question

已知A（-1，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)（x，y）滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C。
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡C是什么圖形；
（2）求動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)B連線的斜率的最小值；
（3）設(shè)直線：y=x+m交軌跡C于P，Q兩點(diǎn)，是否存在以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)A？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）由題意，得，
化簡(jiǎn)，得，
∴軌跡C是以（-2，0）為圓心，2為半徑的圓。
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)B的直線為，圓心到直線的距離，
∴，即。
（3）假設(shè)存在，聯(lián)立方程，
得，
設(shè)，
則，
又PA⊥QA，
∴，
即，
化簡(jiǎn)，得m²-3m-1=0，
解得，且滿足，
∴。