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【題目】已知函數是上的偶函數，對于任意，都有成立，當時，有給出下列命題：

①；

②函數的周期是6；

③函數在上為增函數；

④函數在上有四個零點．

其中所有正確命題的序號為_______________．（把所有正確命題的序號都填上）

【答案】①②④

【解析】

根據所給條件，結合周期函數定義，增函數定義，求出函數的零點，逐項判斷，即可求得答案.

對于①，對于任意，都有成立，

，則，

又是上的偶函數，

．

故①是正確命題

對于②，由①，代入

可得：

函數的周期是

故②是正確命題

對于③，當，且時，

變形可得

函數在上為增函數，

是上的偶函數，

函數在上為減函數

而的周期為，

函數在上為減函數.

故③是錯誤命題

對于④，，f(x)的周期為，

，

故函數在上有四個零點.

故④是正確命題

故答案為：①②④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，已知，，于.

（1）求證：；

（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，同時滿足：

①f（x）在[m，n]內是單調函數；

②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數的“和諧區(qū)間”．

（1）證明：[0，1]是函數y=f（x）=x2的一個“和諧區(qū)間”．

（2）求證：函數不存在“和諧區(qū)間”．

（3）已知：函數（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當a變化時，求出n﹣m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（10分）若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．

（1）若m=0，寫出A∪B的子集；

（2）若A∩B=B，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過點的直線與橢圓：交于不同的兩點，其中，為坐標原點．

（1）若，求的面積；

（2）在軸上是否存在定點，使得直線與的斜率互為相反數？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數且x，．

（1）判斷的奇偶性，并用定義證明；

（2）若不等式在上恒成立，試求實數a的取值范圍；

（3）的值域為函數在上的最大值為M，最小值為m，若成立，求正數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖給出的是2000年至2016年我國實際利用外資情況，以下結論正確的是（ ）

A. 2000年以來我國實際利用外資規(guī)模與年份呈負相關

B. 2010年以來我國實際利用外資規(guī)模逐年增大

C. 2008年以來我國實際利用外資同比增速最大

D. 2010年以來我國實際利用外資同比增速最大

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】南充高中扎實推進陽光體育運動，積極引導學生走向操場，走進大自然，參加體育鍛煉，每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動時長35分鐘．現為了了解學生的體育鍛煉時間，采用簡單隨機抽樣法抽取了100名學生，對其平均每日參加體育鍛煉的時間（單位：分鐘）進行調查，按平均每日體育鍛煉時間分組統計如下表：

分組

男生人數

2

16

19

18

5

3

女生人數

3

20

10

2

1

1

若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學生稱為“鍛煉達人”.

（1）將頻率視為概率，估計我校7000名學生中“鍛煉達人”有多少?

（2）從這100名學生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知首項相等的兩個數列滿足.

（1）求證：數列是等差數列；

（2）若，求的前n項和；

（3）在（2）的條件下，數列是否存在不同的三項構成等比數列？如果存在，請你求出所有符合題意的項；若不存在，請說明理由.

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