(本題滿分18分,第1小題4分,第2小題6分,第3小題8分)
已知數(shù)列{an}滿足,(其中λ≠0且λ≠–1,n∈N*),為數(shù)列{an}的前項(xiàng)和.
(1) 若,求的值;
(2) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3) 當(dāng)時(shí),數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列,若存在,請求出此三項(xiàng);若不存在,請說明理由.

(1);(2)數(shù)列{an}中存在a1、a2a3a3、a2、a1成等差數(shù)列。

解析試題分析:(1) 令,得到,令,得到!2分
,計(jì)算得.……………………………………………………4分
(2) 由題意,可得:
,所以有
,又,……………………5分
得到:,故數(shù)列從第二項(xiàng)起是等比數(shù)列!7分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cd/f/tfmdx4.png" style="vertical-align:middle;" />,所以n≥2時(shí),……………………………8分
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)…………………………………10分
(3) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c8/a/gxvyl1.png" style="vertical-align:middle;" />  所以……………………………………11分
假設(shè)數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)am、ak、ap成等差數(shù)列,
①不防設(shè)m>k>p≥2,因?yàn)楫?dāng)n≥2時(shí),數(shù)列{an}單調(diào)遞增,所以2ak=am+ap
即:2´()´4k–2 = ´4m–2 + ´4p–2,化簡得:2´4k - p= 4mp+1
即22k–2p+1=22m–2p+1,若此式成立,必有:2m2p=0且2k–2p+1=1,
故有:m=p=k,和題設(shè)矛盾………………………………………………………………14分
②假設(shè)存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)中包含a1時(shí),
不妨設(shè)m=1,k>p≥2且ak>ap,所以2ap = a1+ak
2´()´4p–2 = – + ()´4k–2,所以2´4p–2= –2+4k–2,即22p–4 = 22k–5 – 1
因?yàn)?i>k
> p ≥ 2,所以當(dāng)且僅當(dāng)k=3且p=2時(shí)成立………………………………………16分
因此,數(shù)列{an}中存在a1、a2a3a3、a2a1成等差數(shù)列……………………………18分
考點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì);數(shù)列通項(xiàng)公式的求法;數(shù)列的遞推式。
點(diǎn)評:本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,還考查了一定的邏輯運(yùn)算與推理的能力及考查了學(xué)生通過已知條件分析問題和解決問題的能力.題目較難。

練習(xí)冊系列答案
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各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,已知a2="8," a4="128," bn=log2a.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn
(3)求滿足不等式的正整數(shù)n的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若,且,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列中,分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng),且公比
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)已知數(shù)列滿足:的前n項(xiàng)和

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(本小題滿分12分)設(shè)遞增等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,且=3,=13,數(shù)列{}滿足,點(diǎn)P()在直線x-y+2=0上,n∈N﹡.
(Ⅰ)求數(shù)列{},{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,若>2a-1恒成立(n∈N﹡),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)在數(shù)列中,,并且對于任意n∈N*,都有
(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求使得的最小正整數(shù).

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(本題滿分12分)等比數(shù)列中,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若分別為等差數(shù)列的第4項(xiàng)和第16項(xiàng),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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(本小題滿分14分)已知是首項(xiàng)為19,公差d=-2的等差數(shù)列,的前n項(xiàng)和.(1)求通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,)(n∈N*)均在函數(shù)y=x+的圖象上,則a2014=(  )

A.2014 B.2013 C.1012 D.1011 

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