Question

18．在直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點A的極坐標(biāo)為（3，$\frac{π}{2}$），點B的極坐標(biāo)為（6，$\frac{π}{6}$），曲線C：（x-1）²+y²=1
（1）求曲線C和直線AB的極坐標(biāo)方程；
（2）過點O的射線l交曲線C于M點，交直線AB于N點，若|OM||ON|=2，求射線l所在直線的直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 （1）求出A、B的直角坐標(biāo)，求出直線AB的極坐標(biāo)方程，根y=ρsinα，x=ρcosθ求出C的極坐標(biāo)方程即可；
（2）設(shè)射線l：θ=α，分別代入曲線C的方程和直線AB的方程，得到關(guān)于α的方程，求出tanα的值，從而求出答案．

解答 解：（1）A、B的直角坐標(biāo)分別是A（0，3），B（3$\sqrt{3}$，3），
故直線AB的極坐標(biāo)方程是ρsinθ=3，
曲線C化為極坐標(biāo)為ρ=2cosθ；
（2）設(shè)射線l：θ=α，代入曲線C得：ρ_M=2cosα，
代入直線AB得：ρ_M=$\frac{3}{sinα}$，
依題意得$\frac{3}{sinα}$•2cosα=2，解得：tanα=3．…（8分）
所以射線l所在直線的直角坐標(biāo)方程為：y=3x…（10分）

點評 本題考查了直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，考查求直線方程問題，是一道中檔題．