13．如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=6，異面直線BC1與AA1所成角的大小為30°，求該三棱柱的體積．

分析 由已知找出異面直線BC1與AA1所成角，求解直角三角形得正三棱柱底面邊長(zhǎng)，再由棱柱體積公式求解．

解答 解：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，∵CC1∥AA1．
∴∠BC1C為異面直線BC1與AA1所成的角，即∠BC1C=30°．
在Rt△BCC1中，
BC=CC1•tan∠BC1C=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$，
從而S△ABC=$\frac{1}{2}$BC2•sin60°=3$\sqrt{3}$，
因此該三棱柱的體積V=S△ABC•AA1=3$\sqrt{3}$×6=18$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查直角三角形的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)g（x）=$\frac{{4}^{x}-a}{{2}^{x}}$是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．
（1）求a+b的值．
（2）若對(duì)任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2-2t）+g（2t2-k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)且為奇函數(shù)，若對(duì)任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，則當(dāng)x＞3時(shí)，x2+y2的取值范圍是（　�。�
A．（3，7）B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知f（2x-3）=x2+x+1，求f（x）=$\frac{1}{4}{x^2}+2x+\frac{19}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，PE⊥平面ABCD．AD∥BC，AD⊥CD，BC=ED=2AE=2，EB=3，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，且CF=2FP．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）求三棱錐P-ABF與三棱錐F-EBC的體積之比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（3，$\frac{π}{2}$），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（6，$\frac{π}{6}$），曲線C：（x-1）2+y2=1
（1）求曲線C和直線AB的極坐標(biāo)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)O的射線l交曲線C于M點(diǎn)，交直線AB于N點(diǎn)，若|OM||ON|=2，求射線l所在直線的直角坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知集合$A=\left\{{\left.x\right|\frac{x}{x-1}≥0，x∈R}\right\}，B=\left\{{\left.y\right|y=3{x^2}+1，x∈R}\right\}$，則A∩B=（　�。�
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（-∞，0]∪（1，+∞）D．[0，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知空間四邊形OABC，M，N分別是對(duì)邊OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且，設(shè)$\overrightarrow{OG}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，則x，y，z的值分別是（　　）
A．x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{1}{3}$，z=$\frac{1}{3}$B．x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{1}{3}$，z=$\frac{1}{6}$C．x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{1}{6}$，z=$\frac{1}{3}$D．x=$\frac{1}{6}$，y=$\frac{1}{3}$，z=$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知a＞0且a≠1，命題p：“函數(shù)y=logax在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減”命題q：“曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)若命題p且q是假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案