Question

已知λ，μ∈R，且

a

≠

0

，則在以下各命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①λ＜0，λ

a

與

a

的方向一定相反；
②λ＞0，λ

a

與

a

的方向一定相同；
③λ≠0，λ

a

與

a

是共線向量；
④λμ＞0，λ

a

與μ

a

的方向一定相同；
⑤λμ＜0，λ

a

與μ

a

的方向一定相反．

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,平行向量與共線向量

專題：平面向量及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：直接利用向量關(guān)系的充要條件，判斷選項(xiàng)即可．

解答： 解：對于①，λ＜0，λ

a

與

a

的方向一定相反；

a

≠

0

，由題意可知，①是真命題；
對于②，λ＞0，λ

a

與

a

的方向一定相同；

a

≠

0

，所以②是真命題；
對于③，λ≠0，λ

a

與

a

是共線向量；滿足共線向量定理，所以③是真命題；
對于④，λμ＞0，說明λ、μ同號，λ

a

與μ

a

的方向一定相同；所以④是真命題；
對于⑤，λμ＜0，說明λ、μ異號，λ

a

與μ

a

的方向一定相反．所以⑤是真命題；
正確命題共有5個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查共線向量定理的應(yīng)用，命題的真假的判斷，基本知識的考查．