如圖，橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1，0)，且過(guò)點(diǎn)(2，0)．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若垂直于x軸的動(dòng)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，直線l：x=4與x軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M．
(ⅰ)求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；
(ⅱ)求△AMN面積的最大值．
解：(Ⅰ)由題設(shè)，a=2，c=1，從而，
所以，橢圓C的方程為。
 (Ⅱ)(ⅰ)由題意，得，
設(shè)，則，①
AF與BN的方程分別為
，②
設(shè)，則有
由③④，得，
由于，
所以，點(diǎn)M恒在橢圓C上。
(ⅱ)設(shè)AM的方程為x=ty+1，代入得，
設(shè)，則有，
，
令，則
，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20110719/201107191125413081308.gif" border=0>，所以當(dāng)，
即λ=4，t=0時(shí)，有最大值3，
此時(shí)，△AMN的面積。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），且過(guò)點(diǎn)（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動(dòng)弦，直線l：x=4與x軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M．
（ⅰ）求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；
（ⅱ）求△AMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2和短軸的一個(gè)端點(diǎn)A構(gòu)成等邊三角形，點(diǎn)（
3
，
3
2
）在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準(zhǔn)線．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥l，垂足為Q．是否存在點(diǎn)P，使得△F1PQ為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，△MF1F2的面積為4，△ABF2的周長(zhǎng)為8
2

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，如存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•重慶三模）光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點(diǎn)處的切線反射．已知光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出；如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與雙曲線C′：
x2
m2
-
y2
n2
=1(m＞0，n＞0)有公共焦點(diǎn)，現(xiàn)一光線從它們的左焦點(diǎn)出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過(guò)2k（k∈N*）次反射后回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（　�。�

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