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已知函數f(x)=cos2
π2
x
,則使f(x+c)=f(x)恒成立的最小正數c=
2
2
分析:先由f(x+c)=f(x)確定c為函數f(x)的周期,明確題目要求的是函數的最小正周期,故先利用二倍角的余弦函數公式化簡函數解析式,得到一個角的余弦函數,找出ω的值,代入周期公式T=
ω
,求出函數的最小正周期,即為所求c的值.
解答:解:∵f(x+c)=f(x),∴函數f(x)的周期為c.
f(x)=cos2
π
2
x
=
1
2
cosπx+
1
2
,
∵ω=π,∴T=
π
=2,
∴最小正數c要滿足:c=2.
故答案為:2
點評:此題考查了三角函數的周期性及其求法,其中根據題意,明確要求的c即為函數的最小正周期是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1

(1)求函數f(x)的最小值和最小正周期;
(2)設△ABC的內角A、B、C、的對邊分別為a、b、c,且c=
3
,f(C)=0,若向量
m
=(1, sinA)
與向量
n
=(2,sinB)
共線,求a,b.

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(2013•松江區(qū)二模)已知函數f(x)=
1,x>0
0,x=0
-1,x<0
,設F(x)=x2•f(x),則F(x)是(  )

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(
1
2
)x-1,x≤0
ln(x+1),x>0
,若|f(x)|≥ax,則實數a的取值范圍為( 。

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(c-1)2x,(x≥1)
(4-c)x+3,(x<1)
的單調遞增區(qū)間為(-∞,+∞),則實數c的取值范圍是( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

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x2-ax+5,x<1
1+
1
x
,x≥1
在定義域R上單調,則實數a的取值范圍為( 。

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