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已知函數f(x)=cos2
π2
x，則使f（x+c）=f（x）恒成立的最小正數c=
2
2
．
分析：先由f（x+c）=f（x）確定c為函數f（x）的周期，明確題目要求的是函數的最小正周期，故先利用二倍角的余弦函數公式化簡函數解析式，得到一個角的余弦函數，找出ω的值，代入周期公式T=
2π
ω
，求出函數的最小正周期，即為所求c的值．
解答：解：∵f（x+c）=f（x），∴函數f（x）的周期為c．
又f(x)=cos2
π
2
x=
1
2
cosπx+
1
2
，
∵ω=π，∴T=
2π
π
=2，
∴最小正數c要滿足：c=2．
故答案為：2
點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，其中根據題意，明確要求的c即為函數的最小正周期是解本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設△ABC的內角A、B、C、的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實數a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實數c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調，則實數a的取值范圍為（　�。�

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