已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足，且z1+2z2為純虛數(shù)，求證：3z1-z2為實(shí)數(shù)。

 

答案：
解析：

證明：由得，。即(3z1-z2)2+(z1+2z2)2=0。

又z1+2z2為純虛數(shù)，不妨設(shè)假設(shè)z1+2z2=bi(bÎR，b¹0)，

則(3z1-z2)2=-(bi)2=b2。得3z1-z2=±|b|ÎR，故3z1-z2為實(shí)數(shù)。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1，z2 滿足|z1|=3，|z2|=5，|z1-z2|=7，則|z1+z2|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|=
2

（1）求|z1-z2|的值；
（2）求證：(
z1
z2
)2＜0；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
2
，則復(fù)數(shù)|z1+z2|=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
3
，則|z1+z2|等于
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)Z1，Z2滿足|Z1|=2，|Z2|=3，若它們所對(duì)應(yīng)向量的夾角為60°，則|
z1+z2
z1-z2
|=
133
7
133
7
．

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