已知f（x）=ax2+bx+1
（1）若f（x）＞0的解集是（-1，2），求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若f（-1）＞0且f（2）＞0，求3a-b的取值范圍．

解：（1）∵f（x）＞0的解集是（-1，2），∴-1，2是方程ax2+bx+1=0的兩個實(shí)數(shù)根，且a＜0．
∴，解得．
（2）由已知可得，作出可行域如圖：
設(shè)3a-b=t，則b=3a-t，這是斜率為3、隨t變化的一族平行直線．
可以看出當(dāng)經(jīng)過二直線a-b+1=0與4a+2b+1=0的交點(diǎn)時，在b軸上的截距最大，
∴-t＞=2，
∴t＜-2，即3a-b＜-2．
分析：（1）由一元二次方程的根與一元二次不等式的解集的關(guān)系即可求出a、b的值；
（2）由已知作出可行域，考慮目標(biāo)函數(shù)t=3a-b，變形為b=3a-t，作出一族平行線，即可得出t的取值范圍．
點(diǎn)評：掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系及正確作出線性規(guī)劃的可行域與目標(biāo)函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．
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例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（-1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
對一切實(shí)數(shù)x都成立？

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已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，則f（2）的取值范圍是
[2，10]
[2，10]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在區(qū)間(
1
2
，1)上不單調(diào)，則
3b-2
3a+2
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）無零點(diǎn)，則g（x）＞0對?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一個零點(diǎn)，則g（x）必有兩個零點(diǎn)；
③若方程f（x）=0有兩個不等實(shí)根，則方程g（x）=0不可能無解
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），則f（3），f（-3），f（
3
2
）從小到大的順序是
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
．

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