13．求定積分${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$xsinxdx．

分析 利用分部積分法對不定積分∫xsinxdx進(jìn)行積分，求出原函數(shù)，再求${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$xsinxdx．的值．

解答 解：∫xsinxdx=∫xd（-cosx）=-xcosx-∫-cosxdx=sinx-xcosx+C．
∴${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$xsinxdx=（sinx-xcosx）${丨}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1．
∴${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$xsinxdx=1．

點(diǎn)評 本題考查了利用分部積分法求得定積分的值，找出原函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a14=a7+4，則lgS15=（　　）
A．l+lg6B．6C．1+lg3D．lg6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．以下四個命題中：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2；
③兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；
④對分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)”的把握越大．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　　）
A．$\sqrt{7}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，俗稱陰陽魚．太級圖形展現(xiàn)了一種互相轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的形式美、和諧美．現(xiàn)在定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“太極函數(shù)”，給出下列命題：
p1：對于任意一個圓O，其對應(yīng)的“太極函數(shù)”不唯一；
p2：f（x）=ex+e-x可能是某個圓的一個“太極函數(shù)”；
p3：圓O：（x-1）2+y2=36的一個“太極函數(shù)”為f（x）=-ln$\frac{5+x}{7-x}$；
p4：“太極函數(shù)”的圖象一定是中心對稱圖形．
其中正確的命題是（　�。�
A．p1，p2B．p1，p3C．p2，p3D．p3，p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列各對函數(shù)互為反函數(shù)的是（　�。�
A．y=sinx，y=cosxB．y=ex，y=e-xC．y=3x，y=$\frac{x}{3}$D．y=tanx，y=-cotx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．求值：cos180°=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．某種電路開關(guān)閉合后，會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是$\frac{1}{2}$，兩次閉合都出現(xiàn)紅燈的概率為$\frac{1}{6}$，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次出現(xiàn)紅燈的概率是（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{5}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且ccosA+acosC=2c，若a=b，則sinB=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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同步練習(xí)冊答案