Question

已知α∈（-

π

2

，0），sin（-α-

3

2

π）=

5

5

，則sin（-π-α）=（　�。�

• A、

  5

  5

• B、

  2 5

  5

• C、-

  5

  5

• D、-

  2 5

  5

Answer 1

考點：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式左邊變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡求出cosα的值，根據(jù)α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后將sinα的值代入計算即可求出值．

解答： 解：∵sin（-α-

3

2

π）=-sin（α+

3

2

π）=cosα=

5

5

，α∈（-

π

2

，0），
∴sinα=-

1-cos2α

=-

2 5

5

，
則sin（-π-α）=-sin（π+α）=sinα=-

2 5

5

．
故選：D．

點評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．